內經數學題：平人絕谷

開場
《內經》是中醫理論及實務的母體，居四大經典之首。但它記載的並不一定是高深莫測的理論。比喻在《素問‧解精微論》中便記錄了雷公，黃帝的徒弟與黃帝之間關於“為甚麼有些人哭會有眼淚，為甚麼有些卻沒有……”的對話，想不到吧！

此外，《靈樞・平人絕谷》也有另一篇很有趣的探討，那就是“一個健康的成年人，不飲不食，可以生存多少天？”黃帝知道過不了七天，但不明原因，所以向伯高[1]請教。

論胃家長短
黃帝曰：願聞人之不食，七日而死，何也？
伯高曰：臣請言其故。

胃大一尺五寸，徑五寸，長二尺六寸[2]，橫屈，受水谷三斗五升，其中之谷常留二斗，水一斗五升而滿。

上焦洩氣，出其精微，慓悍滑疾，下焦下溉諸腸。

小腸大二寸半，徑八分分之少半，長三丈二尺，受谷二斗四升，水六升三合合之大半。
回腸大四寸，徑一寸寸之少半，長二丈一尺，受谷一斗，水七升半。
廣腸大八寸，徑二寸寸之大半，長二尺八寸，受谷九升三合八分合之一。

腸胃之長，凡五丈八尺四寸，受水谷九斗二升一合合之大半，此腸胃所受水谷之數也。

平人則不然，胃滿則腸虛，腸滿則胃虛，更虛更滿，故氣得上下，五藏安定，血脈和利，精神乃居。故神者，水谷之精氣也。故腸胃之中，當留谷二斗，水一斗五升。故平人日再後，後二升半，一日中五升，七日五七[3]三斗五升，而留水谷盡矣。故平人不食飲七日而死者，水谷精氣津液皆盡故也。

論胃之容量
現在我們試試把上述的古代單位換算為現代的單位。根據漢代的度量衡，1斗等於10升，1升等於10合。1合換算為現代單位，等於20毫升。根據原文，雖胃腸合共長達5丈8尺4寸，可容納水谷9斗2升1合合之大半。但根據中醫理論“胃滿則腸虛，腸滿則胃虛”[4]，故計算只能以健康成年人的胃納為的標準，也就是2斗谷及1斗5升水，即合共3.5斗水谷。換算後，《內經》中成人胃部可容納7000毫升水谷，計算如下：

3.5斗 = 35升 = 350合
350合 X 20毫升 = 7000毫升

7000毫升的胃納量，明顯較現代的醫學解剖，大了接近3倍有多。現代成年人的胃納量約1400-2000毫升，若飲食量達到3500毫升，則已達危險邊緣。或許漢代或之前的人都是“大胃王”！

下一步，我們來了解伯高是如何計算出“平人不食飲七日而死”這個與現代研究觀察相當吻合的結論。現代研究，因於體質及身處環境差異，不吃不喝，一般人在2-7日內死亡，也就是說，最久也捱不過七天。伯高的計算是這樣的：

何以七日而亡？
伯高首先確定人一天進食量約3.5斗，或35升。而正常人一般一天排便兩次，每次約2.5升[5]。所以

DAY 1：35升 – 5升 = 30升
DAY 2：30升 – 5升 = 25升
DAY 3：25升 – 5升 = 20升
DAY 4：20升 – 5升 = 15升
DAY 5：15升 – 5升 = 10升
DAY 6：10升 – 5升 = 5升
DAY 7：5升 – 5升 = 0升

因此到了第七日，從計算的結果可知，那人胃腸已空無一點水谷。胃氣已去，精氣津液皆盡，必死無疑。由此，伯高以相當科學的態度……縱然極為粗疏，例如只計算“後”而沒有計算“前” ── 即小便每天的排放量，並假設了大便每天排放量，在斷水谷後，仍是一個常數……雖則如此，但總算以數學計算得出“平人不食飲七日而死”這一結論，漂亮地解答了黃帝的疑問。但就是不明“生而神靈”的黃帝為何不追問“怎麼不計算小便？“這問題。或許黃帝心知伯高可能忽悠他，所以文中並沒有記述黃帝有回答 “善”這個他常用來稱讚歧伯的字。

小結
對現代人來說，伯高或許只是展示了一個“前題錯誤，推論粗疏，但結論正確”的計算結果。但古人以數學去解釋人的生理極限，可以說是一個相當超前的嘗試。最低限度在認識“平人絕谷”這事上，他們並沒有選擇以王權找幾個、幾十或幾百個人，斷其糧水，來進行觀察實驗，反而訴之數學推論。而有關胃腸大小長短的研究，也是基於對尸體的解剖。歧伯在《靈樞‧經水》中說“若夫八尺之士，皮肉在此，外可度量切循而得之，其死可解剖而視之。其藏之堅脆，府之大小，谷之多少，脈之長短，血之清濁，氣之多少，十二經之多血少氣，與其少血多氣，與其皆多血氣，與其皆少血氣，皆有大數。” 而對於每天便便的次數及量的多少，應該也是來自日常生活的觀察及統計[6]。

由此看來，古人是具有相當高的人文素養及“科學思維”的 ── 例如不以活物做實驗 ── 這些都是古代中醫所採取非干預性的治學方法。

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[1] 是另一名黃帝會向其請教醫學的老師，《內經》記載黃帝請教最多的是歧伯，唯有他有天師之名。

[2] 漢代的1尺等於現代的23.1厘米，1漢寸等於2.31厘米。所以根據伯高引述胃的大小，該為60cm(長) X 34.6cm(闊) X 11.6cm(徑)，好像大得有點過份了。

[3] “五七三斗五升”這是一個乘數的概念。

[4] “所謂五藏者，藏精氣而不瀉也，故滿而不能實；六府者，傳化物而不藏，故實而不能滿也。所以然者，水谷入口，則胃實而腸虛，食下，則腸實而胃虛。故曰實而不滿、滿而不實也。”《素問‧五臟別論》

[5] 是文中“平人日再後，後二升半，一日中五升”的意思。

[6] 胃的大小及便便的次數與量跟現代人有差別，或許跟飲食習慣及食物的種類有關。推想古代以草食為主，故與以粉麵肉食為主的現代人有所差異……但怎麼說古人的胃真的大得有點過份。也可能是度量衡換算的誤差而已。